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祖冲之算了多久 祖冲之的圆周率是怎么算出来的

新葡萄京娱乐场手机版:[澳门新葡亰赌全部网址]|分类:历史人物|时间:2020-01-13 23:49:15|作者:

  


  祖冲之(429-500年)一生在数学、天文、历法与工程技术等方面都有很大的成就,可惜的是,他的研究工作除了《大明历》完整地保存下来之外,其余的大部分都已经失传了。

  作为数学家的祖冲之,曾经撰写了一本名为《缀术》的数学专著,在唐代初期被选作当时国子监算学馆的教材之一,收录在李淳风等人奉敕编辑的《算经十书》中刊刻发行。据说《缀术》的内容十分艰深、习者寥寥,因此,在北宋元丰七年(1084年)秘书省重新刊刻《算经十书》时,它已经失传。

  


  祖冲之究竟是用什么方法将π算到小数点后第七位,又是怎样找到既精确又方便的密率的呢?

  圆周率历来被数学史家认为是衡量一个民族古典数学文明之发达的尺度。中国古代在很早的时候使用的是周三径一的圆周率,也就是取圆周率为3。大约汉代的时候,人们发现圆周率实际上可能并不是常数3,于是开始给出不同的数值。到了三国时,数学家刘徽在注释《九章算术》时,发明割圆术,从此开辟了中国数学家计算圆周率的新时代。通常圆周率的近似值可以用十进小数或有理数两种形式表示。

  


  在刘徽注释《九章算术》时,我们可以发现圆周率的这样两种近似值,它们分别为3.1416与157/50。这个结果在当时是相当精确的。到了南北朝刘宋时期,通过祖冲之的努力,圆周率的精度有了很大提高。

  据《隋书律历志》记载:

  “古之九数,圆周率三,圆径率一,其术疏舛。自刘歆、张衡、刘徽、王蕃、皮延宗之徒,各设新率,未臻折中。宋末,南徐州从事史祖冲之,更开密法,以圆径一亿为一丈,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,H数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒六忽,正数在盈H二限之间。密率,圆径一百一十三,圆周三百五十五。约率,圆径七,周二十二。”

  


  由上述引文可知,祖冲之借助割圆术得到圆周率的数值范围在3.1415916与3.1415927之间,这个结果使得祖冲之的圆周率精度达到7位小数。另外祖冲之还得到了两个圆周率的有理数近似值,他分别称之为约率与密率:22/7与355/113。

  这两个分数也是相当了不起的成果,尤其是后者,被人称为祖率,其重要性甚至比祖冲之的盈H二数更加引人注目。